Souvent taxée de complaisante envers les établissements financiers, la règle de la décimale qui caractérise l’erreur significative dans le calcul du TEG est choquante à l’égard de professionnels de la finance qui pratiquent quotidiennement des opérations à 3 ou 4 décimales.
La règle de la décimale tient à l’option de calcul ouverte par la réglementation européenne. Un décret fixant une méthode unique de calcul pourrait ouvrir la sanction du TEG erroné au delà de la décimale.
Explications...

La règle de la décimale

Cette règle est apparue avec le décret 85-944 :

« Lorsque les versements sont effectués avec une fréquence autre qu’annuelle, le taux effectif global est obtenu en multipliant le taux de période par le rapport entre la durée de l’année civile et celle de la période unitaire. Le rapport est calculé, le cas échéant, avec une précision d’au moins une décimale. »

Par un arrêt non publié Civ 1ère du 1er octobre 2014 pourvoi 13-22778 la Cour de cassation affirme que l’exacte application de cette disposition impose au juge du fond de vérifier si l’erreur fait passer ou non le résultat du calcul du taux effectif global stipulé à l’acte de prêt au delà du seuil légal.

Un second arrêt non publié Civ 1ère du 26 novembre 2014 pourvoi 13-23033 sera plus explicite : l’écart entre le taux effectif global mentionné dans le contrat de crédit et le taux réel n’ouvre aucune sanction lorsqu’il est inférieur à la décimale prescrite par l’article R. 313-1.

Deux arrêts publiés rendus en 2017, Civ 1ère 25 janvier 2017 pourvoi 15-24607 et Com 18 mai 2017 pourvoi 16-11147,claquent la porte à toute remise en cause de cette règle :

Dans la première espèce une Cour d’appel juge que les parties avaient entendu fixer un taux effectif global à trois décimales et que l’erreur affectant la troisième emporte la nullité de la stipulation du taux des intérêts conventionnels.

Dans la seconde la règle de la décimale était contestée en ce qu’elle n’a pas pour objet d’édicter une marge d’erreur admissible, mais de déterminer le niveau de précision dans l’expression arrondie du TEG (sous entendu non dans le TEG lui-même).

La première espèce fut cassée et la seconde rejetée sans la moindre explication, les deux chambres à l’unisson pour laconiquement constater « que l’écart entre le taux effectif global mentionné dans le contrat de crédit et le taux réel était inférieur à la décimale prescrite par l’article R. 313-1 ».

Les méthodes règlementaires de calcul

Les décrets 2002-927 et 2002-928 relatifs au calcul du TEG et fixant la formule mathématique d’équivalence des flux contiennent les remarques suivantes :

« L’écart entre les dates utilisées pour le calcul est exprimé en années ou en fraction d’années. Une année compte 365 jours, ou, pour les années bissextiles, 366 jours, 52 semaines ou 12 mois normalisés. Un mois normalisé compte 30,41666 jours (c’est-à-dire 365/12), que l’année soit bissextile ou non. »

« Le résultat du calcul est exprimé avec une exactitude d’au moins une décimale. Lorsque le chiffre est arrondi à une décimale particulière, la règle suivante est d’application : si le chiffre de la décimale suivant cette décimale particulière est supérieur ou égal à 5, le chiffre de cette décimale particulière sera augmenté de 1. »

Ces remarques étaient celles annexées à la Directive du 16 février 1998 relative au crédit à la consommation [1], elles sont toujours annexée à la nouvelle Directive du 23 avril 2008 [2].

La période étant l’écart de date entre deux versements, elle s’exprime donc indifféremment en jours, en semaine ou en mois normalisé, et c’est précisément là que s’ouvre une première option de calcul :

Rappel : TEG = taux de période x (Rapport durée année civile/durée période unitaire)

Option 1 : calcul de la durée d’une période mensuelle en jours exacts 365

Une année de 365 jours compte 1 mois de 28 jours, 4 mois de 30 jours et 7 mois de 31 jours.

1 mois de 28 jours donne un rapport de 365/28= 13,0357142857143
1 mois de 30 jours donne un rapport de 365/30= 12,1666666666667
1 mois de 31 jours donne un rapport de 365/31= 11,7741935483871

Le rapport en jours exacts/365 durée année/durée période=
(1 x 13,03...) + (4 x 12,16...) + (7 x 11,77...) le tout sur 12.
Le Rapport en jours exacts/365 est de 12,0101446492576

Option 2 : calcul de la durée d’une période mensuelle en mois normalisé

Une année, bissextile ou non, compte 12 mois de 30,41666 jours chacun.
1 mois normalisé donne un rapport de 365/30,41666 = 12,00000263
Le Rapport en mois normalisé = (12 x 12,00000263)/12 ;
Le Rapport en mois normalisé est de 12,00000263.

Prenons l’hypothèse d’un taux de période d’exactement 0,00302 (=0,302 %), nous avons :
TEG Option 1 = 0,00302 x 12,010144649258 = 3,62706... % arrondi à 3,63 %
TEG Option 2 = 0,00302 x 12,0000026301376 = 3,62400... % arrondi à 3,62 %

Une autre remarque, qui ne figure ni dans la Directive du 16 février 1998 ni dans celle du 23 avril 2008, ouvre encore une alternative de calcul en cas de différé total d’amortissement :

« Deux méthodes peuvent indifféremment être utilisées pour déterminer le TEG selon le principe suivant : les écarts entre deux dates peuvent être mesurés soit en rapportant le nombre exacts de jours de cette période à 365, soit en fraction entière d’année pour la partie bornée par des quantièmes mensuels identiques, à laquelle on ajoute ou soustrait le nombre de jours restants rapporté à 365. »

il s’ensuit deux exemples de calculs où :
 pour le premier exemple le TEG est de 9,0561 % ou de 9,0548 %, soit avec un arrondi sur la deuxième décimale : TEG = 9,06 % ou 9,05 % ;
 pour le second exemple le TEG est de 9,0449 % ou de 9,0548 %, soit avec un arrondi sur la deuxième décimale : TEG = 9,04 % ou 9,05 %.

Avec de pareilles options réglementaires de calcul, l’erreur ne peut pas être sanctionnée a partir de la seconde décimale.

Un décret fixant une modalité unique apparaît nécessaire

Les taux interbancaires Euribor et Eonia, fondamentaux en matière de crédit, s’expriment avec 3 décimales et les taux d’usure avec 2 décimales (Banque de France)(Direction générale du Trésor).

Pour mémoire le TEG a été créé par la loi 66-1010 pour mesurer le niveau d’usure des crédits. Codifié sous L. 314-6 du code de la consommation, il précise :

« Constitue un prêt usuraire tout prêt conventionnel consenti à un taux effectif global qui excède, au moment où il est consenti, de plus du tiers, le taux effectif moyen pratiqué au cours du trimestre précédent par les établissements de crédit et les sociétés de financement pour des opérations de même nature comportant des risques analogues... »

La règle de la décimale n’est cohérente ni avec les taux interbancaires, ni avec le taux d’usure. Cette règle n’est pas l’arbitraire de la Cour de cassation mais le fait du pouvoir règlementaire qui pourrait y mettre fin en regard de ses conséquences pour le moins surprenantes.

Car selon le montant et la durée du prêt, la règle de la décimale permet à l’établissement financier de passer sous silence une somme pouvant aller jusqu’à plusieurs milliers d’euro.

Soit un prêt immobilier de 150 000 € au taux de 1,54 % sur 15 ans remboursé par des échéances mensuelles et constantes de 933,82 € :
 sans prime d’assurance ni aucun frais, son TAEG est de 1,55 %, et il peut "absorber" jusqu’à 1002 € de frais avant de passer à 1,65 % ;
 avec pour seuls frais une prime d’assurance mensuelle de 30 €, son TAEG est de 2 %, et il peut "absorber" jusqu’à 1026 € de frais supplémentaires avant de passer à 2,1 %.

Le TEG n’est pas un taux financier mais un taux juridique et il appartient à chaque État membre de choisir, parmi les méthodes mathématiques de calcul proposées par la directive, une et une seule méthode. C’est une question de sécurité juridique, d’efficacité de la règle et de moralité bancaire.

La règle de la décimale existerait toujours, mais s’en trouverait déplacée dans le champ de la concurrence entre les TEG du secteur bancaire européen dans l’intérêt des consommateurs européens, ce qui semble être la préoccupation de ces Directives.

Jean-Simon Manoukian, avocat au barreau de Nantes, [->http://teg-taeg-jsmanoukian.com]

Comentaires:

• 
  Sans titre, asrenzo, 7 février 2018

  Bonjour,

  Je vais découper mon commentaire en plusieurs du fait de la limitation sur la longueur de celui-ci.

  Mon premier commentaire vise à démontrer pourquoi ces décisions de la Cour de cassation sont totalement dénuées de fondement à la fois juridiques et mathématiques.

  Je passe rapidement sur le fait qu’en mathématiques, tous les chiffres qui se trouvent après la virgule sont des décimales. Donc de façon mathématique, indiquer que deux chiffres sont égaux à la décimale près implique que tous les chiffres situés après la virgule de celui qui en comporte le plus sont identiques à ceux de celui qui en comporte le moins.

  La première remarque concerne une prétendue justification inscrite dans R313-1. Pour la Cour, ce passage " Le rapport est calculé, le cas échéant, avec une précision d’au moins une décimale." permet de justifier un écart de plus ou moins 0.1 % entre le taux effectif global affiché à l’emprunteur et le taux réel. Le problème est que ce fameux rapport n’a rien à voir avec le taux annuel ou le taux de période. En effet, ce rapport est défini dans la phrase précédente du même alinéa de cet article R313-1 : "Lorsque les versements sont effectués avec une fréquence autre qu’annuelle, le taux effectif global est obtenu en multipliant le taux de période par le rapport entre la durée de l’année civile et celle de la période unitaire.". Ce fameux rapport est donc une division d’une durée par une autre. Rien à voir avec le taux de période ou le taux annuel. Je ne comprends pas comment un juriste de cassation n’a pas encore remis les juges devant ce fait.
• 
  De l’incompréhension de R313-1 (post 2), asrenzo, 7 février 2018

  La seconde justification utilisée par la Cour au sujet de cette prétendue validité d’un taux effectif global à la première décimale est un extrait de l’annexe de R313-1 qui indique, dans les remarques liées à la formule d’annulation des flux que : "Le résultat du calcul est exprimé avec une exactitude d’au moins une décimale.". Le seul soucis est que, comme l’indique encore R313-1, cette formule n’est à utiliser que dans le cas des emprunts hors II de ce même article : " Pour toutes les opérations de crédit autres que celles mentionnées au II , le taux effectif global est dénommé " taux annuel effectif global " et calculé à terme échu, exprimé pour cent unités monétaires, selon la méthode d’équivalence définie par la formule figurant en annexe au présent article. La durée de la période doit être expressément communiquée à l’emprunteur.".

  Dès lors, cette formule d’équivalence n’étant pas du tout identique à la formule de proportionnalité du II, cette formule ne s’applique que dans le cas des TAEG. Donc tous les dossiers de constatation d’un TEG de prêts immobiliers ne peuvent être impactés par cette remarque du TAEG. Pourquoi ? Simplement car la formule du TAEG retourne directement un taux annuel et non un taux de période. Hors tous les taux concernés par le II doivent déterminer un taux de période dont on déduira proportionnellement un taux annuel. Ce qui doit être correct dans ce cas est donc le taux de période et non le taux annuel.

  De plus, cette formule du TAEG est totalement infondée, puisqu’elle ne permet pas de calculer un taux effectif global dans tous les cas ou le tableaux d’amortissement n’est pas à échéance constante. Il suffit pour s’en convaincre de calculer le TAEG d’un emprunt sans aucun frais dont on fait varier le tableau d’amortissement. Le montant d’intérêt sera toujours différent alors que le TAEG sera toujours constant et égal au taux nominal.

  De plus, dans sa rédaction initiale, cette formule pouvait mener à des taux totalement ubuesque par application de cette remarque des annexes : "Si un échéancier est fixé pour le remboursement, mais que les sommes à rembourser varient, le montant de chaque remboursement est réputé être le plus bas prévu dans le contrat ;".

  Je passe sur le fait que l’exemple 4 ne respectait en rien cette hypothèse de calcul imposée et sur le fait que l’exemple 5 bis n’est reproductible que si et seulement si on capitalise les intérêts du 15 au 30 septembre. Ce qui est totalement contraire à la règle de l’anatocisme (article 1154 (ou 1343-2 depuis peu) du Code Civil).

  Ce qui prouve que cette annexe a été rédigée par les banques et non par les juristes. Mais passons.
• 
  De l’incompréhension de R313-1 (post 3), asrenzo, 7 février 2018

  Enfin, même si les juges de la Cour de cassation ne voulaient pas se dédire, il existe un moyen simple et irréfutable de leur prouver que leur décision ne peut s’appliquer que dans une infime partie des dossiers. En effet, cette règle de la décimale n’a de valeur que si et seulement si elle ne vient pas en contradiction avec une règle factuelle imposée par le code de la consommation. Et malheureusement pour eux, cette règle existe dans R313-1..

  En effet, quelque soit le type d’emprunt, R313-1 impose que le taux de période du TEG ou le taux annuel du TAEG indiqué par la banque DOIT assurer : "selon la méthode des intérêts composés, l’égalité entre, d’une part, les sommes prêtées et, d’autre part, tous les versements dus par l’emprunteur au titre de ce prêt".

  Il suffit donc de prendre le taux de période(TEG) ou le taux annuel (TAEG) de la banque, arrondi ou pas à cette fameuse décimale et de leur prouver qu’elle ne respecte pas les conditions d’égalité imposées par R313-1. En fonction des montants empruntés, des taux nominaux et des frais obligatoires cette différence pouvant aller jusqu’a plusieurs milliers d’euros.

  Vous me direz, trouver les racines réelles d’un polynôme de degrés N ne donnera jamais un résultat juste. Certes. Mais il faut savoir de quoi nous parlons et en déduire les limites acceptables de condition de cette égalité. Cette égalité doit être obtenue entre deux sommes d’argent. Dès lors la seule limite acceptable est donc lorsque de chaque coté les montants identiques au centime prêt. Le centime étant la plus faible unité de mesure de la monnaie.

  Si les juges de la Cour de cassation arrivent à justifier qu’une égalité puisse ne pas en être une à des centaines d’euros près, on saura alors qui leur donne les décisions à prendre.

  Cordialement,
• 
  Sur la lettre du décret, js manoukian, 7 février 2018

  La lettre du décret

  Il est juste de relever les maladresses de rédaction du décret qui témoignent effectivement que son rédacteur ne possède pas la culture mathématique nécessaire aux calculs financiers.

  Le texte « avec une précision d’au moins une décimale » doit s’entendre mathématiquement comme « avec une précision décimale de rang 10 puissance -1 ». De même que s’il était écrit « avec une précision d’au moins deux décimales », cela s’entendrait «  avec une précision décimale de rang 10 puissance -2  » etc...

  Il eût été préférable d’user d’une autre formulation, par exemple « décimale de premier rang ».

  Il est encore juste de constater que fonder la règle de la décimale d’un taux effectif sur la précision d’un rapport de durée «  avec une précision d’au moins une décimale » relève de la prestidigitation mathématique. Elle a néanmoins du sens dans la mesure où ce sont précisément les méthodes de calcul des durées qui brouillent la précision du taux effectif.

  Comme les différentes méthodes de calcul des durées, toutes justes, conduisent à des résultats identiques sur la décimale de premier rang mais différents sur celle du deuxième rang, la Cour de cassation s’est appuyée sur la remarque annexe au décret - à la Directive – selon laquelle « Le résultat du calcul est exprimé avec une exactitude d’au moins une décimale » pour reconnaître à cette pluralité de résultats le statut de taux effectif juridiquement exact, avec l’effet pervers objet du présent article.

  Là encore une meilleure formulation de la remarque, comme par exemple « Le résultat du calcul ne s’exprime qu’avec une exactitude décimale de premier rang » aurait permis de neutraliser proprement les écarts dus aux différentes méthodes de calcul des durées, et l’on ne peut que regretter que le rédacteur du décret n’ait pas incorporé pareille remarque dans l’article R 313-1 (devenu R 314-2 depuis l’ordonnance de 2016), ce qui n’en aurait pour autant pas supprimé l’effet pervers.

  Par ailleurs, dès lors que le prêt est supérieur à une année, la clause d’anatocisme joue dès la première échéance quand bien même interviendrait-elle avant le premier anniversaire du prêt.

  Cordialement, JS Manoukian

  
  
  • Sans titre, asrenzo, 9 février 2018

    Interpréter le texte pour lui prêter une signification peut se faire dans les deux sens. Celui favorable au prêteur, celui favorable à l’emprunteur. C’est bien là qu’est le problème.

    Dans un article à paraître ce jour sur ce site, je démontre comment une telle généralisation de cette vision des textes induit systématiquement le non respect pur et simple des obligations d’égalité en mathématiques contenu dans R313-1.

    Je ne conteste pas que le résultat puisse et doivent être arrondi, mais il ne peut l’être que si et seulement si cet arrondi satisfait aux obligations mathématiques de R313-1 et que cet arrondi respecte l’esprit de la Loi.

    Je cite ici le Sénat : "De part son caractère de mètre étalon du coût d’un crédit, le taux effectif global permet à l’emprunteur de calculer ce que lui coûte vraiment le recours à l’emprunt, toutes choses égales par ailleurs, et neutralise l’effet des « frais cachés »." (cf Projet de loi portant réforme du crédit à la consommation)

    Hors, admettre que cette égalité entre les sommes prêtées et les sommes versées par l’emprunteur ne puisse être respectée sous prétexte d’un arrondi à la hache contrevient au fondement même du TEG / TAEG qui est de permettre à l’emprunteur de savoir ce que lui coûte vraiment le recours à l’emprunt. C’est même admettre que des frais cachés (la valeur de cette inégalité) puissent ne pas être affichés à l’emprunteur.

    Cordialement,
  
  
  • Sans titre, asrenzo, 9 février 2018

    Je ne comprends pas votre remarque sur l’anatocisme. Indiquez vous que si le prêt est d’une durée supérieure à une année, la clause d’anatocisme ne peut être invoquée ?

    Pourtant les décisions de la Cour de cassation sur ce sujet sont légion. Si le prêteur capitalise des intérêts périodiques sur une durée inférieur à l’année, alors l’article 1154 (1343-2) du code civil joue systématiquement.

    1154 : "Les intérêts échus des capitaux peuvent produire des intérêts, ou par une demande judiciaire, ou par une convention spéciale, pourvu que, soit dans la demande, soit dans la convention, il s’agisse d’intérêts dus au moins pour une année entière." (valable avant le 1er octobre 2016)

    1343-2 "Les intérêts échus, dus au moins pour une année entière, produisent intérêt si le contrat l’a prévu ou si une décision de justice le précise." (valable à partir du 1er octobre 2016)

    Cordialement,
• 
  Sur la mécanique du décret, js manoukian, 7 février 2018

  La mécanique du décret

  L’équation de base exprimant l’équivalence des flux annexée aux décrets de 2002 et de 2016 est visiblement différente mais mathématiquement équivalente (1/A puissance n = A puissance -n).

  C’est une équation résolue par i=TEG dans la version de 2002, par X=TAEG dans la version de 2016, et dans cette équation i et X sont des taux annuels et actuariels.

  Cette équation dite « de base » est mathématiquement parfaite en terme d’intérêts composés, mais elle ne rend pas compte de la pratique bancaire qui extrait du taux annuel un taux de période par la méthode proportionnelle et non pas par la méthode actuarielle.

  Le décret, précisant en conséquence que le TEG est proportionnel au taux de période calculé actuariellement, impose pour le calcul d’un TEG de retraiter l’équation de base pour être solutionnée par i=taux de période, puis d’y appliquer la méthode proportionnelle ; ce qui n’est pas nécessaire pour le calcul d’un TAEG qui s’obtient directement depuis la formule « de base ».

  Lorsque les échéances ne sont pas constantes, il faut intégrer dans la formule « TEG » ou la formule « de base » les différentes valeurs d’échéance puis résoudre l’équation ainsi obtenue.

  Pour ma part, j’utilise la notion de paliers : par exemple un premier palier composé 24 échéances de 1235 € suivi d’un second palier de 36 échéances de 1335 € suivi de etc...

  cordialement, JS Manoukian
• 
  Le Rapport en jours exacts 365 est de 12,10826293, Lecteur anonyme, 29 août 2018

  Le Rapport en jours exacts 365 est de 12,10826293.

  Ce calcul est inexact !!!

  365
  BG 04 01 31 11,774193548387
  BG 05 02 28 13,035714285714
  BG 06 03 31 11,774193548387
  BG 07 04 30 12,166666666667
  BG 08 05 31 11,774193548387
  BG 09 06 30 12,166666666667
  BG 10 07 31 11,774193548387
  BG 11 08 31 11,774193548387
  BG 12 09 30 12,166666666667
  BG 13 10 31 11,774193548387
  BG 14 11 30 12,166666666667
  BG 15 12 31 11,774193548387
  144,121735791091 144,121735791091
  12,010144649258 12,010144649258
  =((BG4*7)+(BG7*4)+BG5)/12

  Cdt

  
  
  • Vous avez raison, JS Manoukian, 29 août 2018

    365/28=13,0357142857 (arrondi sur 10ème décimale)
    365/30=12,1666666667
    365/31=11,7741935484

    365/28 puis x 1 (mois de 28 jours) =13,0357142857
    365/30 puis x 4 (mois de 30 jours)=48,6666666667
    365/31 puis x 7 (mois de 31 jours)=82,4193548387

    soit pour une année de 365 jours un total de 13,03... + 48,66... + 82,41... = 144,1217357911
    et 144,12... / 12 mois donne bien 12,0101446493

    => TEG option 1 = 0,00291663 x 12,01011446493 = 0,0350291482 arrondi sur la 2ème décimale à 3,50 %
    => TEG option 2 = 0,00291663 x 12,000000263 = 0,0349995677 arrondi sur la 2ème décimale à 3,50 %

    Des risques à faire les calculs à la main lorsqu’on rédige...
    Merci, je vais envoyer une mise à jour rectificative à la rédaction avec changement du taux périodique pour que l’exemple soit illustratif.