Le T(A)EG : Outil de mesure du coût réel du crédit.

A quoi sert-il ?

Le Taux Effectif Global n’est pas devenu une donnée imposée des contrats de crédit sans qu’il y ait une raison précise et fondamentale à son existence. Le législateur (Assemblée Nationale et Sénat) a codifié les méthodes de calcul de ce taux dans le Code de la consommation afin de parvenir à un but clair et déterminé. Le Sénat en donne d’ailleurs une définition non ambiguë dans son Projet de loi portant réforme du crédit à la consommation. Dans la section « droit en vigueur », il est indiqué :

Le taux effectif global a vocation à exprimer le coût réel d’un crédit en ajoutant au taux nominal (qui sert au calcul des intérêts), les autres coûts liés à l’opération d’emprunt.

La mise en place du taux effectif global avait pour principaux objectifs de rendre les offres de crédits plus transparentes et donc plus comparables, chaque établissement financier devant appliquer les mêmes critères pour le déterminer.

Le taux effectif global doit aujourd’hui figurer dans toute publicité, offre préalable, tout contrat de crédit à la consommation. Mais l’utilité du taux effectif global va au-delà du crédit à la consommation puisqu’il est aussi la donnée de référence pour les contrats de crédit immobilier. De part son caractère de mètre étalon du coût d’un crédit, le taux effectif global permet à l’emprunteur de calculer ce que lui coûte vraiment le recours à l’emprunt, toutes choses égales par ailleurs, et neutralise l’effet des « frais cachés ».

Nous savons donc maintenant pourquoi le législateur à mis en place cet indicateur : Exprimer le coût réel d’un crédit. Puisqu’il représente le coût réel du crédit, comparer deux T(A)EG permet de comparer des coûts. Et choisir le T(A)EG le plus faible permet de choisir l’offre la moins coûteuse.

Cette définition est d’ailleurs contenue dans l’intitulé de ce taux. Prenons les définitions du Centre National des Ressources Textuelles et Lexicales (CNRTL) adaptées au champ lexical des emprunts :

Le Taux

Il existe un certain nombre de définition de ce terme mais, étant donné que l’article R313-1 indique clairement que TEG et TAEG sont des taux calculés actuariellement, celle qui semble la plus adaptée à notre cas est la suivante :

Taux (d’intérêt) actuariel. Taux d’intérêt calculé en tenant compte du coût effectif de l’emprunt pour l’emprunteur ou de son rendement effectif pour le prêteur (Sousi-Roubi Banque 1983).

Donc, suivant le CNRTL, le taux du TEG et du TAEG doit rendre compte du coût effectif de l’emprunt pour l’emprunteur. Le seul moyen de prétendre qu’il n’existerait aucune relation entre le T(A)EG et le coût de l’emprunt serait de prouver que la notion de « coût effectif » mathématique ne correspond pas à la notion de « coût réel » pour l’emprunteur.

Si c’est le cas, nous pourrons constater que si réellement de telles nuances apparaissent, elles ne sont globalement pas à la portée de l’emprunteur profane qu’est le consommateur lambda.

L’Effectif

Nous devons donc nous assurer maintenant que nous comprenons de manière mathématique la notion d’effectivité d’un coût. Là encore, le CNRTL donne de multiples définitions mais aucune n’est spécifiquement attachée aux mathématiques. Nous retiendrons :

• Qui produit un effet réel.
• Qui existe réellement.
• Qui est réellement disponible.
• Dont on peut vérifier la réalité, dont la réalité est incontestable.
• Il est conforme à la réalité, il est certain que.

Etre effectif est donc produire un effet réel. Donc dans le cadre de versements d’argent, d’un emprunteur vers un prêteur, le seul effet réel mesurable est la somme des montants. Donc le coût pour l’emprunteur.

Global

Qui est considéré en bloc, dans sa totalité, qui s’applique à un ensemble sans considérer le détail.

Cette notion est aussi très importante et nous en parlerons dans un autre article plus approfondi qui traitera par exemple des différés et des paliers.

Donc en rapprochant ces définitions, nous pouvons définir le taux effectif global comme :

Le taux d’intérêt calculé en tenant compte du coût réel de l’emprunt dans sa totalité.

Prétendre le contraire serait aller contre la définition du législateur et donc contre le sens de la Loi.

Mais comment un taux (un pourcentage par an) peut-il bien exprimer le coût réel d’un crédit ? Pour le savoir, étudions rapidement sa méthode de calcul.

Comment est-il calculé ?

Afin de ne pas endormir la majorité des lecteurs, nous allons simplement décrire le mode de calcul sans entrer dans les démonstrations mathématiques.

Depuis 2016, il n’existe plus qu’une méthode de calcul. Celle du TAEG. Avant 2016, en fonction du type d’emprunt, il existait deux méthodes. Une méthode dite proportionnelle (TEG) et la méthode unique actuelle, dite équivalente, du TAEG. La première était valable par exemple pour les crédits immobiliers et la seconde pour les prêts à la consommation.

La base de calcul de ces deux méthodes est unique : Il faut déterminer un taux de période (tp), en calculant les racines d’un polynôme de degré N, qui permettra d’en déduire un taux annuel en fonction du nombre de remboursement de cet emprunt par an (n).

• Pour les TEG, taux proportionnel, on passe du taux de période tp au taux annuel en multipliant tp par le nombre de périodes de remboursement dans l’année (n).
• Pour les TAEG, taux équivalent, on passe du taux de période tp au taux annuel en calculant (1 + tp)^n - 1. n étant le nombre de périodes de remboursement dans l’année.

Avant d’aller plus loin, le lecteur averti pourrait douter, aux vues de la lecture de l’annexe à l’article R313-1 (TAEG), que cela puisse être le cas. En effet, cette formule indique qu’il faut utiliser des fractions d’années pour calculer un taux annuel et en déduire le taux de période. Notre méthode consiste à calculer un taux de période pour en déduire un taux annuel. Les possibilités de l’éditeur de texte avec lequel cet article est rédigé ne permettant pas de présenter de formules mathématiques, il est impossible de vous le démontrer ci-dessous de façon formelle mais sachez que c’est mathématiquement la même chose.

(n) est le nombre de périodes dans l’année. Pour un emprunt remboursé mensuellement, nous avons n = 12 (12 périodes par an), pour un emprunt remboursé semestriellement, n = 2 (2 périodes par an) …

Maintenant que nous avons une idée assez claire des modalités de calcul, nous pouvons vérifier que les calculs respectent la volonté du législateur.

Taux effectif et coût du crédit

Lorsque le prêteur rédige son offre de prêt, celle-ci est centrée sur un taux d’intérêt (le taux nominal dans le jargon financier) et est agrémentée d’un certain nombre de conditions supplémentaires qui induisent des coûts pour l’emprunteur (Frais de dossier, assurance emprunteur obligatoire, prise de garantie, tableau d’amortissement …). Si l’emprunteur n’accepte pas de se soumettre à ces conditions, le prêt ne lui sera pas accordé ou alors pas aux mêmes conditions. On dit alors que ces coûts supplémentaires sont des conditions d’octroi du prêt.

Le but du T(A)EG est de rendre compte de l’ensemble de ces frais supplémentaires et du coût des intérêts.

Ces frais peuvent être classés en deux groupes distincts :

• Ceux qui sont liés au remboursement de la dette (CR),
• Ceux qui n’ont rien à voir avec le remboursement de cette dette (CD)

Dans la seconde catégorie (CD) on rangera par exemple les frais de dossier, les frais liés aux prises de garanties. Dans la première (CR) les assurances obligatoires.

Pourquoi cette distinction ?

Simplement parce que les modalités de prise en compte de ces coûts ne sont pas les mêmes dans notre fameux polynôme.

Mais un bon exemple sera plus simple à comprendre qu’un long discours. Passons donc à la pratique.

Pour l’ensemble de nos exemples, nous prendrons le cas d’un prêt immobilier (nous calculerons un TEG) d’un montant de 300.000 € remboursé à échéances proportionnelles mensuelles constantes de 1.755,33 € sur 20 ans.

Le lecteur attentif aura noté que nous allons calculer le TEG de nos exemples sans même savoir quel était le taux nominal de l’offre. C’est normal. Il n’y a absolument pas besoin de connaître le taux nominal de l’offre pour calculer le T(A)EG d’une offre.

A ce stade, nous connaissons :

• Le nombre de périodes par an : n = 12
• Le degré de notre polynôme : N = 20 * 12 = 240

Premier exemple

Dans sa première proposition, la banque ajoute à son offre 1.000 € de frais de dossier et impose une prise de garantie (hypothèque par exemple) dont le coût sera à la charge de l’emprunteur et qui s’élève à 2.800 €.

Le montant global de ces frais supplémentaires est donc de 1.000 + 2.800 = 3.800 €.

Le coût total contractuel pour l’emprunteur est définit par somme de tous les montants obligatoires versés au prêteur moins montant emprunté.

Soit Cc = (240 * 1,755,33 + 3.800) - 300.000 = 125.079,20 €

Contractuellement, la banque propose de prêter 300.000 € si et seulement si l’emprunteur s’engage à payer, en plus de ses intérêts, 3.800 € de frais supplémentaires. Dans le langage courant, la banque prête d’une main pour reprendre de l’autre. Ce que l’on peut résumer par : L’emprunteur ne dispose réellement que de 300.000 - 3.800 = 296.200 €.

Nous venons de définir précisément notre première catégorie de frais non liée au remboursement de la dette : Somme des frais imposés par le prêteur qui viennent diminuer le capital réellement disponible pour l’emprunteur.

Nous laisserons le lecteur vérifier que le calcul rigoureux du taux de période retournera le résultat suivant : tp = 0,00312064654561. Soit en pourcentage 0,312064654561 %.

Petite aparté sur la précision du calcul. Les banques semblent avoir les pires difficultés à calculer des taux de périodes précis et inattaquables. Il existe pourtant un grand nombre de logiciels de calcul mathématique qui retournent le résultat en quelques dixièmes de seconde avec une précision diabolique (Mathlab, Mathematica, ...) et certains sont même totalement gratuits (Octave) [1]. Il n’existe donc aucune raison pour qu’une banque ne puisse pas être aussi précise que l’auteur.

Revenons à notre calcul.

Comme nous calculons un TEG, il suffit de multiplier ce taux de période mensuel par douze pour obtenir le taux annuel proportionnel.

TEG = 12 * 0,312064654561 = 3,74477585473 %

Nous avons donc notre TEG en poche. C’est très bien mais que pouvons nous en faire ? Comment vérifier que ce taux reflète bien le coût du crédit ?

Très simple, comme nous l’avons vu, la banque n’a pas réellement prêtée 300.000 € mais uniquement 296.200 €. Calculons donc le montant de l’échéance constante mensuelle proportionnelle dont l’emprunteur devrait s’acquitter si il avait emprunté 296.200 € au taux annuel de 3,74477585473 % sur 20 ans ? Il existe un nombre important de site permettant au lecteur d’effectuer ce calcul, nous le laisserons donc vérifier que la réponse est la suivante :

M = 1.755,33 €

Et oui, exactement le même montant que l’échéance contractuelle.

Calculons alors le coût du crédit avec la même formule que précédemment (somme de tous les montants versés au prêteur moins montant emprunté)

Ct = 240 * 1.755,33 - 296.200 = 125.079,20 €

Nous avons donc Cc = Ct.

Pourquoi une telle égalité ?

Lorsque le prêteur impose des frais venant réduire le montant réellement disponible, il "oublie" de corriger le montant initial de son tableau d’amortissement. Il base ses calculs d’intérêts sur le montant contractuel. Ce faisant il introduit une erreur permanente sur l’ensemble des échéances et collecte de ce fait plus d’intérêt qu’il ne devrait en regard des sommes réellement mises à disposition. Le T(A)EG vient mettre en évidence ce décalage.

Nous pouvons donc définir, suite à notre démonstration mathématique, que le T(A)EG est le taux d’intérêt annuel qui appliqué au capital réellement disponible produira le même coût pour l’emprunteur que le coût contractuel global.

Nous respectons donc en tout point la définition de ce taux donnée par le législateur.

NB : Nous profiterons de cette démonstration pour discuter mathématiquement, dans un autre article, de la décision récente de la Cour de cassation (Chambre civile 1, 6 décembre 2017, 16-24.620).

Second exemple

Imaginons maintenant une seconde offre pour laquelle il n’existe aucun frais déductible mais l’obligation faite à l’emprunteur de souscrire à une assurance décès obligatoire. L’emprunteur devra s’acquitter d’un montant d’assurance mensuel de 100 €.

Ces frais sont donc liés au remboursement de la dette. Si l’emprunteur décide de rembourser son emprunt par anticipation, ces frais disparaîtront avec la fin de l’emprunt. De plus, ils ne viennent en rien diminuer le capital réellement mis à la disposition de l’emprunteur.

Le capital disponible sera donc de 300.000 € et l’échéance mensuelle sera donc de 1.855,33 €.

Calculons alors le coût du crédit avec la même formule que précédemment (somme de tous les montants versés au prêteur moins montant emprunté).

Cc = 240 * 1.855,33 - 300.000 = 145.279,20 €

Nous laisserons le lecteur vérifier que le calcul rigoureux du taux de période du TEG retournera le résultat suivant : tp = 0.00352930206273. Soit en pourcentage 0.352930206273 %.

Ce qui donne un taux annuel proportionnel de :

TEG = 12 * 0,352930206273 = 4,23516247528 %

Procédons comme nous l’avons fait dans l’exemple 1 et calculons l’échéance mensuelle proportionnelle que ce taux annuel produirait sur un capital de 300.000 € et pour une durée de 20 ans. Nous laisserons le lecteur vérifier que le montant de cette échéance serait :

M = 1.855,33 €

Calculons alors le coût du crédit avec la même formule que précédemment (somme de tous les montants versés au prêteur moins montant emprunté) :

Ct = 240 * 1.855,33 - 300.000 = 145.279,20 €

Donc Cc = Ct

Là encore, nous vérifions mathématiquement, que le T(A)EG est le taux d’intérêt annuel qui appliqué au capital réellement disponible produira le même coût pour l’emprunteur que le coût contractuel global.

Nous respectons donc en tout point la définition de ce taux donnée par le législateur.

Exemple 3

Les deux premiers exemples étaient plus que théoriques. En effet, les offres des prêteurs sont quasiment toujours un mix de frais déductibles et de frais liés au remboursement de la dette. Mélangeons donc nos deux exemples dans un cas plus réel.

Le prêteur impose donc à la fois 3.800 € de frais déductibles mais aussi 100 € de charge mensuelle liée au remboursement de la dette (une assurance par exemple).

Dans ce cas, le capital réellement disponible sera de 296.200 € et l’échéance mensuelle totale de 1.855,33 €.

Le coût total pour l’emprunteur sera donc de :

Cc = (240 * 1.855,33 + 3.800) - 300.000 = 149.079,20 €

Nous laisserons le lecteur vérifier que le calcul rigoureux du taux de période du TEG retournera le résultat suivant : tp = 0,00365290629793. Soit en pourcentage 0,365290629793 %.

Ce qui donne un taux annuel proportionnel de :

TEG = 12 * 0,365290629793 = 4,38348755752 %

Procédons comme nous l’avons fait dans les exemple 1 et 2 et calculons l’échéance mensuelle proportionnelle que ce taux annuel produirait sur un capital de 296.200 € et pour une durée de 20 ans. Nous laisserons le lecteur vérifier que le montant de cette échéance serait :

M = 1.855,33 €

Calculons alors le coût du crédit avec la même formule que précédemment (somme de tous les montants versés au prêteur moins montant emprunté) :

Ct = 240 * 1.855,33 - 296.200 = 149.079,20 €

Donc Cc = Ct

Là encore, nous vérifions mathématiquement, que le T(A)EG est le taux d’intérêt annuel qui appliqué au capital réellement disponible produira le même coût pour l’emprunteur que le coût contractuel global.

Nous respectons donc en tout point la définition de ce taux donnée par le législateur.

Le T(A)EG ne permet pas de comparer des offres

La croyance populaire voudrait que le T(A)EG soit un outil de comparaison d’offres. Dans la réalité des faits, cela n’est jamais le cas.

Pourquoi ?

Tout simplement car pour parvenir à ce but, il faudrait que tous les paramètres de base des deux offres soient identiques :

• Durée,
• Montant,
• Tableau d’amortissement

Là encore, un bon exemple valant mieux qu’un long discours, passons à la pratique.

Imaginons le cas d’un emprunteur profane qui prospecte les différentes banques disponibles pour un emprunt immobilier d’un montant de 300.000 €. Après une première phase de sélection basée sur les TEG de ces offres, il ne lui reste que deux propositions. Deux propositions classiques qui imposent chacune que l’emprunteur dispose d’un apport personnel lors de la signature.

La BanqueA propose :

• Montant du projet : 300.000 €
• Apport personnel imposé : 30.000 €
• Capital emprunté : 270.000 €
• Taux nominal : 2,2 %
• Echéance constante mensuelle : 1762,45 €
• Nombre de périodes : 180
• Frais de dossier, hypothèque … : 2.500 €
• Assurance mensuelle constante : 100 €
• Capital réellement disponible : 267.500 €

La BanqueB propose :

• Montant du projet : 300.000 €
• Apport personnel imposé : 20.000 €
• Capital emprunté : 280.000 €
• Taux nominal : 2,0 %
• Echéance constante mensuelle : 1.647,43 €
• Nombre de périodes : 200
• Frais de dossier, hypothèque … : 1.500 €
• Assurance mensuelle constante : 100 €
• Capital réellement disponible : 278.500 €

A première vue, pour l’emprunteur profane, la proposition de la BanqueB semble plus avantageuse :

• Apport personnel moins important,
• Capital disponible plus important,
• Taux nominal plus bas,
• Echéance moins élevée,
• Assurance identique,
• Quasiment la même durée,
• Frais moins importants

Bref quasiment que des avantages pour la BanqueB.

De plus, chaque banque indique à l’emprunteur un TEG correct.

• BanqueA : TEG annuel de 3,11742 %
• BanqueB : TEG annuel de 2,82406 %

Là encore, les TEG semblent donner raison à notre premier sentiment. L’offre de la BanqueB est plus intéressante puisque son TEG est plus bas.

Certes, mais c’est mal comprendre ce qu’est le T(A)EG, ce n’est pas un moyen de comparer des offres, c’est un moyen de calculer le coût du crédit.

Calculons le coût de chaque offre comme nous l’avons fait précédemment.

BanqueA

Calculons la mensualité constante que produirait un taux de 3,11742 % pour un capital disponible de 267.500 € sur 180 échéance.

Ma = 1.862,45 €

Soit un coût total tel que :

Cta = 1862,45 * 180 - 267.500 = 67.741 €

Ce qui est exactement le coût de l’offre :

Cto = [2.500 + 180 * (1.762,45 + 100)] - 270.000 = 67.741 €

BanqueB

Calculons la mensualité constante que produirait un taux de 2,82406 % pour un capital disponible de 278.500 € sur 200 échéance.

Mb = 1.74,43 €

Soit un coût total tel que :

Ctb = 1.747,43 * 200 - 278.500 = 70.986 €

Ce qui est exactement le coût de l’offre :

Cto = [1.500 + 200 * (1.647,43 + 100)] - 280.000 = 70.986 €

Retournement de situation ! La proposition si alléchante de la BanqueB est plus chère que celle de la BanqueA. Malgré une présentation sympathique, un TEG largement en sa faveur, si l’emprunteur venait à choisir cette offre, sur la base de la comparaison des deux TEG, il perdrait 3.245 € !

Nous venons donc de démontrer le seul et unique moyen de comparer des offres sur la base des T(A)EG : Calculer le coût de chaque offre, en appliquant ce taux au capital réellement disponible, et comparer ces coûts. Il ne peut en être autrement. Ce qui confirme encore une fois la définition de ce taux par le législateur : Un indicateur du coût réel de l’emprunt.

Pour que deux offres puissent être comparée sur la base des valeurs de leurs T(A)EG, il faut au minimum que les montants empruntés soient les mêmes, que les durées soit les mêmes, que les tableaux d’amortissements soit les mêmes. Sinon, cela ne sert strictement à rien et peut amener à des décisions contraires au but recherché.

Conclusion

Il est donc crucial pour l’emprunteur, lorsqu’il étudie une offre de prêt, de s’attarder sur le T(A)EG de l’offre et non sur le taux nominal. Cela lui permet de juger de la part de frais induits par le montage du prêteur (Frais, assurance, tableau d’amortissement, ...). En effet, une pratique courante des établissements bancaire est d’assortir leur offre de prêt d’une proposition d’assurance groupe, en général plus chère que ce que l’emprunteur pourrait trouver par ailleurs. Le prêteur indiquant alors que le taux nominal proposé est lié à la souscription de cette assurance particulière. Dans le cas contraire, l’offre de la banque verra son taux nominal augmenter.

Cette technique permet aux banques de déporter une partie du montant des intérêts escomptés sur un autre poste de rentabilité du groupe. L’assurance. Ce faisant, la banque peut baisser le taux nominal affiché tout en restant certaine de maintenir son bénéfice.

De même avec les frais de dossier. En effet, ces frais sont une pure invention contractuelle laissée à la guise du prêteur et qui sont en général à la tête du client. Aucune banque n’affichant, a priori, un tableau clair et précis des frais qu’elle facturera pour tel ou tel type de contrat de prêt. Cette technique lui permet de manipuler le taux nominal à sa guise pour arriver à un bénéfice strictement identique.

Démonstration.

Nos exemples précédents étaient basés sur un taux nominal proportionnel de 3.60 % par an.

Imaginons la proposition d’une banque (BanqueA) qui respectent notre exemple (300.000 € empruntés sur 20 ans et remboursés à échéances constantes mensuelles) sans aucun frais. Le taux nominal proportionnel proposé par cette banque est de 3.70 %. De l’autre coté, l’emprunteur dispose d’une autre proposition (BanqueB) conforme à notre exemple n°1.

Si l’emprunteur ne compare que les taux nominaux, l’offre de la BanqueB est plus avantageuse que celle de la BanqueA. Il y a 0.1 % de différence sur le taux nominal annuel. Dans la tête du consommateur profane, cette différence cumulée sur 20 ans peut sembler importante et comme il pense emprunter le même montant, pourquoi prendre le taux nominal le plus élevé ?

Tout simplement car les banques essayent d’amadouer le client potentiel par le truchement de taux nominaux meilleurs que la concurrence tout en se rattrapant sur les autres postes de coûts qui vont venir rétablir le bénéfice escompté.

En tout état de cause, croire que comparer des valeurs de T(A)EG est une bonne façon de choisir entre différentes offres de prêt est une erreur monumentale.

Lors de la mise en place du T(A)EG, le législateur a défini un outil mathématique permettant à l’emprunteur de calculer le coût du recours à l’emprunt. Nous avons démontré mathématiquement que les calculs vérifient cette définition.

Les T(A)EG que les prêteurs affichent aux emprunteurs doivent donc vérifier, en plus des conditions de calcul, ce pré-requis intrinsèque.

En décider autrement serait ne pas respecter l’esprit de la Loi.

De plus, comme il n’existe pas d’inégalité devant la Loi, il faut que tous les T(A)EG affichés à tous les emprunteurs respectent ce pré-requis.

Nous en reparlerons dans un article à venir qui concernera les paliers, prêts relais et autres différés.